과학자「도플러 효과 때문에, 적신호가 청신호로 보였습니다」
경찰관「알겠습니다, 어쩔 수 없죠 그럼. 속도 위반으로 체포합니다」
어느 진학 학원에 다니는 아이가 아버지에게 자랑스럽게 말했다.
「아빠, 나는 지금 학원에서「미분」을 배우고 있어!」
아버지는 놀라 되물었다.
「뭐!「미분」이라니, 미분 적분 할 때의, 그 미분?」
「응, 이거봐」
아이는 종이와 연필을 꺼내 슥슥 수식을 적었다.
거기에는……
(ax^n)' = anx^(n-1)
(sinx)' = cosx
(cosx)' = -sinx
(e^x) = e^x
(logx)' = 1/x
라고 써 있었다.
생각해보니, 그 학원 선생님은
「우리 학원에서는 초등학생에게 미적분을 가르칠 수 있습니다!」
라고 말했었던가.
「이게「미분」이야, 아빠」
그렇게 말하는 아들의 모습에 불안을 느낀 아버지는 한 가지 더 질문을 해 보았다.
「과연. 그런데 너 lim[x→0](sinx)/x 는 몇인지 알아? 그리고 왜 그렇게 되는지 알아?」
아들은 활기차게 대답했다.
「아빤 그것도 몰라? 제로로 나누면 안 돼」
수식만 외우게 시켰군요.
무한수열개념도 없이 미분을 가르치다니..
미분계수는 가르쳐줬을까요?
미분의 정의와 미분이 발생한 이유는 알고 있을까요?
우리나라도 학원에서 이런 일이 발생하고 있을 것 같아
걱정됩니다.
이러니 뉴턴이 아무리 유명하다고 해도 미적분 문제 주면 풀수 있었을까요? 드립이 나오는듯ㅋㅋㅋ -_-;;;
"서울대 공대"에서 미적분 모르는 애들을 위해 특별코스를 개설하는 세상입니다 (/애도)
http://news.nate.com/view/20110425n26223
제게도 미분과 적분의 정의를 누가 좀 화끈하게 알려주세요
그저 수식 외워서 맞췄을 뿐이지 하나도 몰라요
애초에 함수의 순간적 기울기는 왜 구하려고 한건지 왜 숫자가 아닌 각도라면 의미가 없는지 적분은 왜 미분을 쌓아놓는건지 미적분의 실생활에서의 적용은 어떻게 어느상황에서 이루어지는지
알쏭달쏭해서 미치겠습니다
물리학과 1학년이 심심해서 답변해봅니다.
물론 물리학적 접근으로 ㅇ;
*틀린 부분 있으면 밑에 지적해주시기 바랍니다.
먼저, 거리와 시간이라는 단순한 양이 있죠.
그런데 예를 들어 달리기를 한다거나, 물체가 얼마나 빨리 떨어지는 지 알고 싶다거나... 할 떄는 '얼마나 빠른가' 즉, '일정한 시간 동안에 얼마나 긴 거리를 이동할 수 있는가' 라는 개념이 필요합니다.
이 개념이 속도고,
아시다시피 속도를 구하는 방법은 거리를 시간에 대해 미분하는 겁니다.
그런데 그렇게 속도를 만들고 보니, 속도가 일정하지 않을 경우가 있군요? ㄱ=?
가장 간단한 예로 자유낙하. 물체는 점점 빨라지면서 떨어지죠. 자연계에는 이런 현상이 많습니다. 말하자면 등가속도 운동.
이런 현상을 설명하기 위해 일정 시간 동안 속도가 얼마만큼 변했느냐. 하는 걸 설명하기 위해 가속도라는 개념을 새로 만들었죠.
이 가속도도 아시다시피 속도의 시간에 대한 미분이구요.
게다가 가속도에 힘을 곱하면 그 유명한, F=ma에 의해 힘이라는 개념이 도출되죠.
또 적분은 미분의 역연산이기 때문에 가속도를 알 때 속도를 구한다던가, 속도를 알 때 이동 거리를 구한다던가 할 떄 써먹을 수 있구요.
미분과 적분을 통해 어떤 개념들을 주무르면
물리적으로 유용한 개념들이 튀어나오기 때문에 미적분을 쓰는 겁니다~ 적어도 물리적으로는요.
기울기가 아니라 각도라면 의미가 없는 이유는, 각도를 더해봤자 물리적으로나 뭐나 별 의미 없는 값만 나오니까 그렇죠.(플마 무한대 아니면 0이 나오죠)
또 그래프에서 보면 미분은 순간적 기울기라고 나오는데, 그 이유는 간단합니다.
가로축이 어느 정도 움직이는 동안 세로축이 어느 정도 움직이는지 측정한 값이 기울기인데, 그 '어느 정도' 를 매우 작게 만든다고 생각해 보세요.
한 점에서 가로축이 눈꼽만큼 움직일 때 세로축이 눈꼽만큼 움직이는 정도, 이게 순간적 기울기이고 그 점에서의 미분값입니다.
적분이 미분을 쌓아놓은 것인 이유는, 개념으로 이해하는게 편합니다.
위에서 설명했듯이, 미분은 일정 시간 동안 증가한 양을 측정하는 거죠.
그럼 적분은 그 일정 시간 동안 증가한 양들을
일정 시간 동안 다시 쌓아 올리는 겁니다.
구분구적법 배우셨으면 알텐데, 미분은 잘라서 추출하는 거고 적분은 그 자른 걸 다시 붙여서 쌓아가는 과정이죠.
윗분은 잘못 아시는 것 같습니다. 개념이 전혀 관계없다니;
미적분의 실생활에서의 적용이라... 미적분은 주로 사용되는 용도가, 어떤 그래프를 미분하거나 적분해서 구한 값을 통해 그 그래프의 특성을 파악하는 등의 일에 자주 쓰입니다.
예를 들어 가로축이 시간이고 세로축이 개구리 개체 수인 그래프가 있다면, 이 그래프의 미분값이 +일때 개구리의 개체 수는 증가하고 있고, -일때는 감소하고 있죠.
그 외에 정말 실생활 관련으로 예를 들자면... 전 잘 모르겠습니다. 아랫분에게 맡기죠 ㄱ=;
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윗분은 잘못 아시는 것 같습니다. 개념이 전혀 관계없다니;
윗분이라 하면 전가요 Belle님인가요? 누구를 지적한 것이던간에 이것에 대해 제가 아는 수준에서 설명드리자면
역사적으로 볼때 미분과 적분은 서로 별개로 가다가 나중에 하나로 묶입니다. 미분과 적분을 하나로 묶어주는게 바로 그 유명한 미적분학의 기본정리 입니다.
관련이 전혀 없는 것은 아니고 결과론적으로는 하나로 묶이게 되어 있지만, 처음부터 밀접하게 한몸이었는가 하면 그것은 아닌듯. 위에 Belle님도 그런 방향으로 말씀하신 것 같고.
이공계 대학생인데... 답이 1이란건 알지만 딱히 이유를 설명하기는 힘들군요. 잠깐 sin 함수의 정의가 뭐였더라...
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기발한데요?
왠지 사람이 별로 없네요.
그나저나 도플러 효과를 바로 알아듣는 경찰관이 더 신기한데요?
오 이거 흥한데 ㅋ
공대출신경찰관「알겠습니다, 어쩔 수 없죠 그럼. 」일리가 없잖아
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
경찰관 쩔어!
ㅋㅋㅋㅋ흥하네욬ㅋ
이거 바이저 현대물리학책에 문제로 있는...
이.. 이과 개그 어려워요
거의 광속에 가까운 속도여야 빛의 도플러효과를 체험할 수 있습니다 ㅋㅋㅋㅋ
광속의 1/6정도면 되지 않나요?
자 이쯤에서 도플려효과를 누군가 설명해주셔야죠
(고개를 오른쪽에서 왼쪽으로 한번 돌리며)위이----잉
설명 끝!
저.. 적절한 셸든ㅋㅋㅋ
살인미수로 체포한다라는 스토리였으면 좋았을텐데
1. 짧게 설명하면 접근할 수록 파장이 짧아지고 멀어질 수록 파장이 길어지는 효과.
같은 사이렌 소리인데 구급차가 달려올때랑 멀어질때 소리가 다른 이유입니다.
(같다구요? 나중에 한번 잘 들어보세요. 멀어질때의 사이렌 소리가 좀 더 저음으로 들립니다.)
2. 빨간색은 파장이 길고 파란색은 파장이 짧습니다.
3. 차로 신호등에 가까이 가면 빨간색으로 보여야할 빛의 파장이 짧아보여서 파란색으로 보였다는 이야깁니다. 빨간색이 파란색으로 보이려면 거의 빛의 속도로 달려야 된다는 이야기죠. 그러니 과속.
오 멀어질때의 사이렌소리
생각해보니까 그러네요
음... 우주학에서는... 우주가 아주 빠른 속도도 멀어지고 있기 때문에, 멀리 서 온 빛은 붉은 색 쪽으로 변한다는 걸 어디서 본 기억이 있습니다...
아마 적색편이... 일꺼예요...
쉽게 설명해서 용수철을 잡고 천천히 뒤로 가면 늘어나죠? 아주 빠르게 멀어지면 빛의 파장이 용수철 처럼 주욱 늘어집니다. 보라색에서 붉은 색으로 갈 수록 늘어지고, 반대로 가면 파장이 짧아지는거예요.
즉, 붉은색이 파란색으로 보일 정도면 가까이 가는 방향으로 매우 빠르게 이동하면 됩니다. 붉은색이 파란색이 될 정도면 광속에 꽤나 가까워야 되지 않을까 싶네요 덜덜덜...
한마디로.. 제로의 영역 인가..?
예전에 장난삼아 계산한적이 있는데 (뭐 물리2 문제집에도 있다죠)
저런경우 속도 위반으로 처리하고 계산하게 되면
6억에 가까운 돈을 지불해야 하는것으로 기억됩니다.
2년전 일이라 정확하지는 않지만요
법이 바뀌었나요?
20키로 미만 초과, 20키로 이상 초과 두개로 해서
3만원 6만원 아닙니까?
아니면 외국인이신지?
뭘 그런것가지고 외국인드립까지 치시나요
따지자면
20키로 미만, 20키로~40키로, 40키로 이상
3만원 6만원 9만원으로 구분하던데
외국인이신지??
신지는 외국인이 맞습니다
헐 개드립ㅋ
외국인이 아니라 외국에 사는거 아닐까요 'ㅅ'
그나저나 뭐 어떻게 계산하길래 6억이나 나오는지 신기...
청색편이네요. 저건 천문학에서 별이 지구와 얼마나 빠른 속도로 가까워지는지 말해주는 지표입니다.
설명은 위에 분들이 다 써주셨고...
도플러 효과는 빛과 소리 등 많은 파동에서 일어나지만,
특히 빛의 경우 저렇게 파란색에 가까워지는 경우는 청색편이,
붉은색에 가까워지는 경우는 적색편이라고 부릅니다.
운전자「술은 마셨지만 음주운전은 하지 않았습니다.」
경찰관「알겠습니다, 어쩔 수 없죠 그럼. 뺑소니로 체포합니다」
식당 손님 "주문한 음식은 맛있게 먹었습니다만 아직 배는 부르지 않았습니다."
식당 점원 "알겠습니다. 어쩔 수 없죠 그럼. 여기서 앉아있었던 만큼 돈을 내세요. 1초에 100원 어때요?"
이게 연습문제로 실려있는 책에는, 속도위반 벌금을 계산하라고 나와있죠
1mph당 1달러로 치고 빨간불이 초록불로 보일만큼 계산하니 대충 3억달러정도였던가
그러나 적색편이가 일어난다고 해서 백색의 별이 붉게 보이지는 않습니다.
눈에 안보이는 파장의 빛들이 그 스펙트럼을 채우게 되거든요..
진동수에 따른 세기의 분포가 전체적으로 진동수가 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 이동하기 때문에 붉게 보이게 되는 게 맞습니다.
음 이해 못 하시는 분들을 위해 [파동=파도]로 비유해 간단히 정리하면
1.붉은빛은 파도가 낮고 폭이 넓습니다
2.그에 비해 푸른빛은 파도가 높고 폭이 좁습니다
3.만약 관찰자인 너님이 이 붉은 빛의 파도를 향해 충분히 빠른 속도로 달려가신다면 붉은 빛의 파도는 점점 높이는 높아지고 폭이 좁아지게 됩니다.
4.그 결과 붉은빛은 푸른 빛으로 보이게 됩니다.
5.단 이 짓을 할려면 관찰자가 엄청 빠르게 달려야 합니다-_-
도플러 효과에 흔히 예시로 나오는 기차의 경적소리나 사이렌 소리도 이런 예죠.
소리도 파동이기때문에 멀리서 아련히 들리던 소리도 기차나 구급차가 엄청난 속도로 접근하면 점점 소리의 파도가 높아지고 골이 좁아져서 가까이 오면 귀청 떨어지는 소리로 변해 버립니다
유달리... 이해 못하는 사람을 위한 글이 많군요..
ㅎㅎ
이해는 못했었으나.. (도플러는 소리 파장만 말하는줄 알았던 짧은 지식..)
위의 한두 댓글에 이해했는데...
계속 비슷한 설명의 반복이 주루룩...
이거 나름 상식인가보군요... 음... 기억해둬야지 -_-;
부왘ㅋㅋㅋㅋ
나름 저정도 설명이 가능한 상식이라는데 상처받은 본인... ㅠㅠ
그속도로 달리는 자동차를 경찰은 어떻게 잡았을까..(ㅎㄷㄷ)
경찰이 손들고 싸이랜 울리면 알아서 섭니다 -_-..
외국이라고 꼭 도망가지 않아요...
그리고 브레이크 패드는 장렬히 산화...
경찰관 「잠시 멈춰 주시겠습니까?」
조형기 「뭐요?」
부끄럽습니다. 여긴 똑똑한 분들이 많군요 ㅜㅜ 난 왜 도플러 효과가 뭔지도 몰랐던거야
차라리 적록색맹이라고 하지...